πⁱ

En este apartado calcularemos el número pi elevado al número imaginario i

Vamos a utilizar aplicaciones de logaritmos

πⁱ=e^iln(^π⁾

Utilizando la fórmula de Euler, ya demostrada en Numeros Complejos 2 podemos obtener un resultado

e^iz=cos(z)+isen(z)

e^iln(^π⁾=cos(ln(π))+isen(ln(π)) =cos(1.4447298)+isen(1.14447298)=0.413202+0.91059849i

Por lo tanto z=πⁱ=0.413202+0.91059849i

Pero esto no es del todo cierto, porque puede ser que

e^iln(^π⁾⁺⁽²^π^k) siendo k un número entero, porque seria el mismo argumento del complejo.

Por lo tanto e^iln(^π⁾⁺⁽²^π^k)= cos (ln(π+(2πk)))+ isen(ln(π+(2πk)))

Es decir, tiene infinitas soluciones que dependen del valor de k